A quoi ça sert les mathématiques ? Maëlle et la modélisation pour l'environnement

“Mais à quoi ça sert, les mathématiques ?” Cruelle question !

Pour trouver des éléments de réponse à partager avec vos élèves, nous vous proposons un nouveau type d’interview à la rencontre de femmes et d’hommes qui utilisent les mathématiques dans leur quotidien. C’est l’occasion de vous faire découvrir ou redécouvrir des domaines fascinants qui seront peut-être source d’inspiration dans vos cours !

Maëlle Nodet est maîtresse de conférences à l’université de Versailles Saint-Quentin en Yvelines (78). Membre de l’équipe Analyse et Equations aux dérivées partielles du laboratoire de mathématiques de Versailles, elle réalise des modélisations pour l’environnement. En tant qu’enseignante et passionnée de pédagogie, elle est aussi l’autrice de la chaîne YouTube “Les maths par l’exemple”, qui propose du contenu varié tel que des cours de licence, une série sur la modélisation mathématique en océanologie ou des pistes de réflexion sur l’apprentissage.

Elle nous parle d’un champ d’application des mathématiques qu’elle connaît bien et de ses expériences pédagogiques. Merci à elle d’avoir participé à ce premier entretien !

Peux-tu nous expliquer plus exactement en quoi consiste la modélisation en mathématiques ?

Il y a plusieurs aspects dans la modélisation.

La modélisation, c’est fabriquer un simulateur. On commence par choisir un système quelconque, physique ou biologique par exemple : ça peut être un lac, un océan, la calotte polaire Antarctique, peu importe.

Dans un premier temps, on va chercher à identifier les équations qui vont entrer en jeu au sein de ce système, et surtout réfléchir aux petits paramètres qui vont influer sur lui. Ce choix des équations se fait en lien avec les physiciens, qui ont une connaissance plus minutieuse de leur domaine. On obtient des équations de dérivées partielles en fonction de la vitesse, de la pression, de la densité, … C’est une première étape qui n’est pas forcément évidente car il faut parfois créer de toutes pièces des équations.

Une fois qu’on a les équations, on va les discrétiser, c’est-à-dire décomposer un domaine en un nombre fini de points, et là, beaucoup de méthodes numériques sont possibles. Pour simplifier, il faut imaginer que l’on va transformer nos dérivées de fonctions continues en des taux d’accroissement : mais quelles coordonnées peut-on choisir pour faire cette transformation ? Le choix des coefficients, des points, va avoir beaucoup d’incidence sur l’équation à résoudre.

On appelle ça le choix des schémas numériques, et c’est vraiment un domaine à part entière, qui nécessite une soigneuse réflexion. On peut parfois obtenir des solutions qui n’ont pas de sens, ou qui n’existent pas ! Le choix des méthodes a vraiment beaucoup d’impact.

Vient ensuite une phase de validation, de calibration, en fonction des différents paramètres avec lesquels on va enfin pouvoir jouer. On va pouvoir faire des projections, répondre à des questions, comme par exemple : si le climat se réchauffe de 3°C, quelle est la proportion de la calotte Antarctique qui va fondre et de combien le niveau des mers va-t-il monter ? On appelle tout cela la modélisation directe.

Il existe aussi un autre domaine dans lequel j’ai travaillé que l’on appelle la modélisation inverse. Dans ce cas, on part d’un modèle imprécis, avec quelques incertitudes, que l’on cherche à améliorer aux moyens d’observations, de mesures : c’est par exemple le cas de la météo. On va donc ajuster le modèle pour qu’il colle aux observations et qu’il fournisse des précisions plus fines.

NDA : Pour plus de détails, je vous invite à lire ce court article de Maëlle Nodet et Antoine Rousseau, intitulé Modélisation mathématique et assimilation de données pour les sciences de l’environnement.

Qu’est-ce qui t’a menée vers la modélisation mathématique ?

Je suis arrivée dans les mathématiques un peu par hasard, sans trop m’interroger parce que ça marchait bien, j’étais douée pour ça. Ce qui m’intéressait c’était plutôt l’enseignement.

J’ai fait une formation initiale de mathématiques pures et c’est pendant mon DEA que l’un de mes professeurs m’a parlé de météorologie. J’ai fait ma thèse avec lui car ça m’avait énormément intéressée.

Et puis j’avais découvert la programmation un peu avant ça, pour l’épreuve de modélisation de l’agrégation, et je pense que ça a été un déclencheur. Je me suis vraiment amusée, alors que j’avais jusque-là un attrait relativement limité pour les mathématiques.

Quel était ton rapport aux mathématiques au lycée ?

J’aimais bien cette matière au lycée car je trouvais que les mathématiques avaient un aspect ludique. J’aimais bien résoudre des problèmes, j’avais l’impression que c’était le domaine dans lequel je me sentais le plus challengée.

D’ailleurs, ça va un peu dans le sens de la pédagogie de l’apprentissage par problèmes que j’ai expérimentée, de passer par le challenge. J’aimerais que mes étudiants comprennent face à une difficulté que le chemin est possible, qu’il faut prendre confiance et persévérer. Même s’ils ont le sentiment de ne pas savoir faire, j’aimerais qu’ils gardent confiance en leurs connaissances, leurs compétences, et qu’ils se disent que ça finira par marcher.

Tu as évoqué l’apprentissage par problèmes, peux-tu nous faire part de tes retours d’expériences en matière de pédagogie ?

Je m’investis beaucoup dans les expérimentations pédagogiques. Je réfléchis notamment à des solutions par rapport au problème de motivation des élèves, surtout à ce que je peux faire pour celles et ceux qui sont motivés mais qui ne savent pas toujours comment s’y prendre.

Nous avons travaillé sur un projet d’apprentissage par problèmes pour des étudiants de L1 avec mes collègues. Nous y avons consacré des centaines d’heures mais malheureusement, on l’a abandonné. J’ai réalisé que pour réussir, il était fondamental que nos élèves soient d’accord pour être là, motivés, qu’ils aient envie de venir en classe. Si je ne peux pas m’appuyer sur leur intention, c’est moi qui vais déployer et perdre toute mon énergie.

Nous avons ensuite travaillé sur un autre système, un système de classe inversée, qui met davantage en évidence la nécessité pour les étudiants de s’investir. Et c’est beaucoup plus respectueux de notre énergie, pour nous les professeurs, c’est beaucoup plus simple. On construit du contenu en vidéo, on reste disponible pour les élèves et je m’appuie pour mon cours sur leurs questions et leurs réponses (ce qui était d’ailleurs difficile pendant le confinement !). Mais je ne travaille jamais à la place de mes élèves, je fais ma part et je leur laisse prendre leurs responsabilités pour le reste.

Comment inviter les élèves à prendre conscience de de l’importance des mathématiques autour d’eux ? As-tu des ressources, des outils que les professeurs pourraient partager avec leurs élèves ?

J’aime bien Maths express au carrefour des cultures, du Comité International des Jeux Mathématiques (CIJM) qui évoque à travers plusieurs articles l’histoire des mathématiques. Il y a aussi un chouette TDC qui s’intitule “Les mathématiques de la Terre”, plus orienté vers les sciences environnementales, tout comme le site Brèves de maths qui regroupe de nombreux articles sur les maths pour la planète.

Sinon, les sociétés savantes de maths (SMF et SMAI) ont réalisé deux brochures téléchargeables gratuitement en pdf : L’explosion des mathématiques et Mathématiques, l’explosion continue. Elles sont composées de dizaines d’articles qui s’interrogent sur la présence des mathématiques dans le quotidien. Je recommande vraiment la lecture de ces deux brochures là ; on y parle d’écologie, de musique, d’intelligence artificielle, … Il y a tellement de domaines d’applications ; je me dis qu’il y en a probablement au moins un qui va résonner avec l’élève.

Un petit conseil à donner aux élèves, justement ?

De manière générale, il me semble que les jeunes (et les moins jeunes !) devraient se concentrer sur ce qui leur amène de la joie. C’est fondamental d’être guidé par la joie, plutôt que les contraintes et les considérations par rapport aux débouchés.

Et puis on peut aussi s’interroger sur la question du sens. Même quand on aime les mathématiques, il faut se demander à quoi on veut contribuer, à quel domaine. Et puis les mathématiques sont utiles un peu partout. Quand on est intéressé par les sciences humaines, c’est bien de s’intéresser aux statistiques par exemple. Et quel que soit le domaine, c’est toujours bien de faire un peu de Python !