Successioni

Per iniziare

Disegnare il grafico di una successione

1. Quando si entra nell’applicazione Successioni, selezionare la cella Aggiungi successione e confermare premendo ok.
2. Scegliere il tipo di espressione che si desidera inserire: espressione esplicita della successione (basata su $n$), ricorsiva di primo ordine (espressione basata sul termine precedente) o ricorsiva disecondo ordine (espressione basata sui due termini precedenti).
3. Digitare quindi l’espressione della successione che si vuole tracciare. Il campo di modifica della successione appare nella parte inferiore dello schermo. Per utilizzare la variabile $n$ all’interno dell’espressione della successione, premere il tasto xnt.
   Per utilizzare una formula ricorsiva, utilizzare le scorciatoie del menù Toolbox premendo il tasto toolbox. In questo caso, è necessario indicare il valore del primo termine della successione.
4. Confermare premendo ok.
5. Selezionare quindi il pulsante Traccia grafico nella parte inferiore dello schermo o la scheda Grafico nella parte superiore dello schermo.
6. Confermare premendo ok.

Ora vi trovate nella scheda Grafico e il vostro grafico viene tracciato. È possibile spostare il cursore utilizzando le frecce direzionali e leggere le coordinate dei punti nella parte inferiore dello schermo.

Per aprire il menù delle opzioni del grafico su cui si trova il cursore, premere ok.

Visualizzare la tabella dei valori

La tabella dei valori della successione si trova nella scheda Tabella. Ci sono due modi per accedervi.

• Prima opzione: dalla scheda Successioni

  1. Se ci si trova nella scheda Successioni, selezionare il pulsante Mostra valori nella parte inferiore dello schermo.
  2. Confermare premendo ok.

  Viene quindi visualizzata la tabella dei valori.

• Seconda opzione: da qualsiasi scheda

  1. Selezionare la scheda Tabella nella parte superiore dello schermo.
  2. Confermare premendo ok.

  Viene quindi visualizzata la tabella dei valori.

Utilizzare la scheda Successioni

Aggiungere una successione alla lista

È possibile aggiungere fino a 3 successioni nella lista.

1. Selezionare la cella Aggiungi successione in fondo alla lista.
2. Confermare premendo ok.

Scegliere quindi il tipo di successione che si desidera inserire e digitarne l’espressione.

Abilitare o disabilitare una successione nella lista

Una successione disattivata appare in grigio nell’elenco. È ancora possibile modificarne l’espressione, ma il suo grafico e la tabella dei valori non verranno visualizzati nelle schede Grafico e Tabella.

1. Per disattivare una successione, selezionare il nome della successione nella lista.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù di opzioni di questa successione.
3. Selezionare l’opzione Abilita / Disabilita e premere ok per attivare o disattivare lo stato della successione.
4. Tornare alla lista delle successioni premendo back.

Fare lo stesso se si desidera modificare lo stato di una successione da Disabilitata ad Abilitata.

Cancellare l’espressione di una successione

1. Selezionare l’espressione della successione che si desidera cancellare.
2. Premete il tasto del.

L’espressione della successione è stata cancellata. È possibile inserire una nuova espressione.

Rimuovere una successione dalla lista

È possibile rimuovere permanentemente una successione dalla lista.

1. Selezionare il nome della successione da rimuovere dalla lista delle successioni.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù delle opzioni di questa successione.
3. Selezionare l’opzione Cancella la successione e confermare.

La successione scompare dalla lista.

È possibile cancellare una successione dalla lista anche selezionando il nome della successione da cancellare e premendo ok.

Modificare il tipo di successione

È possibile scegliere il tipo di espressione di una successione: espressione esplicita della successione (basata su $n$), del primo ordine (espressione basata sul termine precedente) o successione del secondo ordine (espressione basata sui due termini precedenti).

1. Selezionare il nome della successione che si desidera modificare.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù delle opzioni di questa successione.
3. Selezionare l’opzione Tipo di successione e premere ok.
4. Scegliere il tipo di espressione desiderata e confermare premendo ok.

Il tipo di successione è stato modificato. Se si è scelto di definire la successione con un’espressione ricorsiva, si dovrà fornire il primo termine.

Quando si cambia il tipo di successione, l’espressione precedentemente inserita per quella successione viene cancellata.

Digitare l’espressione di una successione ricorsiva

Si può inserire l’espressione di una successione ricorsiva, per esempio $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$. Si possono usare i due termini precedenti nell’espressione ($u_{n+1}$ e $u_{n}$).

Per fare ciò, si può premere toolbox quando si modifica l’espressione e selezionare il termine desiderato. Si può anche inserire direttamente il termine desiderato: digitare u(n+1) per $u_{n+1}$ e u(n) per $u_{n}$.

Con una successione ricorsiva si devono definire i primi termini della successione. Inserire i termini richiesti nella lista sottostante l’espressione della successione ricorsiva.

Modificare l’indice del primo termine

1. Selezionare il nome della successione da modificare.
2. Confermare premendo ok per aprire il menù delle opzioni di questa successione.
3. Selezionare la riga Indice del primo termine e digitare un valore.
4. Premere ok e back per tornare alla scheda Successioni.

Utilizzare la scheda Grafico

Spostare il cursore nella finestra del grafico

È possibile spostare il cursore utilizzando le quattro frecce direzionali:

• left / right: Spostare il cursore a destra o a sinistra.
• up / down: Spostare il cursore su una successione sopra o sotto la successione su cui ci si trova.

Regolare la finestra di visualizzazione

Per accedere alle impostazioni della finestra di visualizzazione, selezionare una delle opzioni sotto la scheda Grafico e premere ok.
È possibile scegliere tra tre opzioni: Auto, Assi e Navigare.

Quando vi trovate nella finestra di visualizzazione del grafico, potete premere i tasti plus et minus per ingrandire/ridurre.

Auto

Scegliere Auto per regolare automaticamente la finestra di visualizzazione. Quando questa impostazione è attivata, il cerchio a destra del nome dell’impostazione è colorato di giallo. L’impostazione si disattiva automaticamente quando si cambia la finestra, sia usando un’altra impostazione, sia spostando il cursore su una curva.

Se volete disabilitare questa impostazione, potete deselezionare il cerchio giallo selezionando Auto e premendo ok. La finestra rimane quindi la stessa, ma non sarà più regolata automaticamente quando si aggiungono o si cancellano punti di dati.

Assi

In Assi, è possibile inserire i valori di Xmin, Xmax, Ymin e Ymax che definiscono la finestra di visualizzazione. Questi valori possono anche essere calcolati automaticamente se si sceglie di attivare l’opzione Auto nei sottomenu Asse X e Asse Y. Confermare selezionando il pulsante Conferma e premendo il tasto ok.

Se il grafico non è ortonormale, il simbolo ≠ appare a destra del nome del menù Assi per indicare che il grafico non è ortonormale. Un pulsante appare allora nel menu Assi per rendere il grafico ortonormale.

Navigare

Scegliete Navigare per accedere a un’impostazione interattiva della finestra di visualizzazione a schermo intero:

• left / up / right / down: spostare la finestra
• plus / minus : ingrandire / ridimensionare

Spostare il cursore su un determinato indice

1. Quando il cursore si trova sulla successione per la quale si sta cercando un determinato valore, premere ok o o toolbox. Si può anche aprire il menù Calcolo situato sotto la barra delle schede.
2. Si apre il menù delle opzioni del grafico, selezionare Andare a e confermare.
3. Inserire l’indice del punto su cui si vuole spostare il cursore.
4. Selezionare il tasto Conferma e premere ok.

Il cursore si trova ora sul punto da voi richiesto.

Potete anche digitare direttamente sulla tastiera il valore dell’indice per portarlo al punto richiesto.

Calcolare la somma dei termini

1. Quando il cursore si trova su una particolare successione, premere ok o toolbox. Si può anche aprire il menù Calcolo situato sotto la barra delle schede.
2. Si apre il menù delle opzioni del grafico. Selezionare Somma dei termini e premere ok.
3. Nella parte inferiore della finestra di visualizzazione viene chiesto di selezionare il primo termine. Per farlo, utilizzare i tasti left e right per posizionare il cursore sul primo termine. Confermare con ok. Potete anche digitare direttamente il valore di $n$ con la tastiera.
4. Selezionate ora l’ultimo termine nello stesso modo. Confermare con ok. Si può tornare al passo precedente premendo ok. Vi viene poi chiesto di selezionare nuovamente il primo termine.
5. Il valore della somma che si desidera calcolare viene visualizzato nella barra del display nella parte inferiore dello schermo. Per calcolare una nuova somma, premere back. Per uscire dalla modalità Somma dei termini, premere ok.

Utilizzare la scheda Tabella

Modificare l’intervallo nella tabella dei valori

È possibile compilare automaticamente la tabella dei valori con valori di $n$ in qualsiasi intervallo a scelta. Ci sono due modi per farlo.

• La prima opzione

  1. Selezionare Imposta l’intervallo nella scheda Tabella e confermare premendo ok.
  2. Si arriva alle impostazioni per specificare l’intervallo di valori di $n$. Inserire i valori di $n_{iniziale}$ e $n_{finale}$ con i tasti numerici della tastiera e poi il valore del passo tra ogni valore $n$.
  3. Selezionare il tasto Conferma e premere ok. La nuova tabella mostra ora l’intervallo appena specificato.

• La seconda opzione

  1. Selezionare la cella n in cima alla prima colonna della tabella e premere ok.
  2. Si apre il menù delle opzioni per la colonna n. Selezionare Imposta l’intervallo e premere ok.
  3. Si accede alle impostazioni per specificare l’intervallo di valori di $n$. Inserire i valori di $n_{iniziale}$ e $n_{finale}$ con i tasti numerici della tastiera e poi il valore del passo tra ogni valore $n$.
  4. Selezionare il tasto Conferma e premere ok. La nuova tabella mostra ora l’intervallo appena specificato.

Digitare i valori di $n$ nella tabella

Quando si seleziona una cella dalla prima colonna della tabella (Colonna n), è possibile digitare manualmente un valore di $n$ utilizzando i tasti numerici della tastiera. Una volta inserito il valore nella cella, confermare premendo ok.

Potete cancellare una riga dalla tabella selezionandola e premendo ok.

Cancellare tutti i valori della tabella

1. Selezionare la cella n in cima alla prima colonna della tabella e premere ok.
2. Selezionare Cancella la colonna e premere ok.
3. Sullo schermo appare una tabella di valori vuota. Ora è possibile inserire i valori nella colonna n manualmente o automaticamente.