Tasto Toolbox

In qualsiasi momento, quando si modifica un calcolo o un’espressione, si può premere toolbox. Si aprirà un catalogo di funzioni per aiutarvi ad effettuare calcoli più specifici.

Il catalogo Toolbox è suddiviso in diverse sottosezioni tematiche: Calcolo, Numeri complessi, Calcolo combinatorio, … Scegliete il calcolo che volete eseguire e premete ok. Inserire nello spazio tra le parentesi gli argomenti necessari per ogni funzione.

Le prime tre funzioni del catalogo Toolbox sono: Valore assoluto, radice n-esima e Logaritmo in base a.

abs(x)

Calcola il valore assoluto dell’argomento inserito tra parentesi. abs(-4.5) dà il valore di $\mid -4.5\mid$, cioè $4.5$.

root(x,n)

Calcola la $n$-radice di un numero. È necessario inserire $n$ e $x$ tra parentesi. root(x,n)dà il valore di $\sqrt[n\,]{x}$. Il valore di $n$ non deve essere necessariamente un intero.

log(x,a)

Calcola il logaritmo in base $a$. È necessario inserire tra parentesi $a$ e $x$. log(x,a) dà il valore di $\log_{a}(x)$.

Calcolo

diff(f(x),x,a)

Calcola la derivata di una funzione in un punto. diff(f(x),a) dà il valore di $f'(a)$. Per esempio, per calcolare la derivata di x^2 nel punto x=5: diff(x^2,x,5).

int(f(x),x,a,b)

Calcola l’integrale di una funzione tra due limiti. int(f(x),x,a,b)e il valore di $\int_{a}^{b} f(x) \, \mathrm{d}x$. Per esempio, per calcolare l’integrale di x^2 nell’intervallo tra $0$ e $5$: int(x^2,x,0,5).

sum(f(i),i,m,n)

Calcola le somme dei termini in $n$. sum(f(i),i,m,n)dà il valore di $\sum_{i=m}^{n} f(i)$.

product(f(i),i,m,n)

Calcola i prodotti dei termini in $n$. product(f(i),i,m,n) dà il valore di $\prod_{i=m}^{n} f(i)$.

Numeri complessi

abs(x)

Calcola il modulo di un numero complesso. abs(2+3i) dà il valore di $\mid 2+3i\mid$.

arg(z)

Calcola l’argomento di un numero complesso. arg(2+3i) dà il valore di $arg(2+3i)$ in radianti.

re(z)

Calcola la parte reale di un numero complesso. Per esempio, re(2+3i) restituisce $2$.

im(z)

Calcola la parte immaginaria di un numero complesso. Per esempio, im(2+3i) restituisce $3$.

conj(z)

Calcola il coniugato di un numero complesso. conj(2+3i)restituisce il coniugato di $2+3i$, che $2-3i$.

Probabilità

Calcolo combinatorio

binomial(n,k)

Calcola il numero di combinazioni semplici di ordine $k$, che è possibile costruire a partire da un insieme di $n$ elementi distinti. binomial(n,k) dà il valore di $\dbinom{n}{k}$, cioé $\frac{n!}{k! (n-k)!}$.

permute(n,k)

Calcola il numero di diverse disposizioni semplici di ordine $k$, che è possibile costruire a partire da un insieme di $n$ elementi distinti. permute(n,k) restituisce $A_{n}^k$, cioé $\frac{n!}{(n-k)!}$.

n!

Calcolo del fattoriale n.

Tipologie di distribuzione

Distribuzione normale

normcdf(a,µ,σ)

Calcola $P(X<a)$ dove X segue la distribuzione normale $N(\mu,\sigma)$.

normcdf2(a,b,µ,σ)

Calcola $P(a<X<b)$ dove X segue la distribuzione normale $N(\mu,\sigma)$.

invnorm(a,µ,σ)

Calcola $m$ dove $P(X<m)=a$ e X segue la distribuzione normale $N(\mu,\sigma)$.

normpdf(x,µ,σ)

Funzione di densità di probabilità di $N(\mu,\sigma)$.

Distribuzione binomiale

binompdf(m,n,p)

Calcola $P(X=m)$ dove X segue la distribuzione binomiale $B(n,p)$.

binomcdf(m,n,p)

Calcola $P(X \leq m)$ dove X segue la distribuzione binomiale $B(n,p)$.

invbinom(a,n,p)

Calcola $m$ dove $P(X \leq m)=a$ e X segue la distribuzione binomiale $B(n,p)$.

Aleatorietà

random()

Genera un numero aleatorio compreso tra $0$ e $1$.

randint(a,b)

Genera un numero intero aleatorio compreso tra $a$ e $b$.

Statistiche

prediction95(p,n)

Calcola l’intervallo di confidenza al 95% come introdotto nel corso dell’ultimo anno. prediction95(p,n) dà quindi $\left[ p-1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}};p+1.96\frac{\sqrt{p(1-p)}}{\sqrt{n}} \right]$.

prediction(p,n)

Calcola l’intervallo di previsione al 95% con semplificazione. prediction(p,n) dà quindi $\left[ p-\frac{1}{\sqrt{n}};p+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

confidence(f,n)

Calcola l’intervallo di confidenza al livello di confidenza del 95% come visto nell’ultimo anno. confidence(f,n) dà quindi $\left[ f-\frac{1}{\sqrt{n}};f+\frac{1}{\sqrt{n}} \right]$.

Unità

Questa sezione elenca tutte le unità che possono essere utilizzate. Tutte le unità sono precedute dal simbolo _.

Matrici e vettori

[[1,2][3,4]]

Crea una nuova matrice vuota.

transpose(M)

Calcola la matrice trasposta di M. Per esempio, transpose([[1,2][3,4]]] restituisce $\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 2 & 4 \end{array}\right]$.

dim(M)

Restituisce la dimensione della matrice M. Per esempio, dim([[1,2][3,4]]) restituisce [2,2].

Matrici

det(M)

Calcola la determinante della matrice M. Per esempio, det([[1,2][3,4]]) restituisce $-2$.

inverse(M)

Calcola la matrice inversa di M, se esiste. Per esempio, inverse([[0.25,0][0,0.25]]) restituisce $\left[\begin{array}{cc}4 & 0 \\ 0 & 4 \end{array}\right]$.

identity(M)

Crea la matrice identità di dimensione n.

trace(M)

Calcola la traccia della matrice M. Per esempio, trace([[1,2][3,4]]) restituisce $5$.

ref(M)

Restituisce la forma a gradini della matrice M.

rref(M)

Restituisce la forma a gradini ridotta della matrice M.

Vettori

I vettori possono essere vettori di riga o di colonna.

dot(u,v)

Calcola il prodotto scalare di due vettori.

cross(u,v)

Calcola il prodotto vettoriale di due vettori di dimensione 3.

norm(u)

Calcola la norma euclidea di un vettore.

Aritmetica

gcd(p,q)

Calcola il massimo comun divisore (MCD) di due numeri interi. Per esempio, gcd(55,11) restituisce $11$. Questa funzione accetta più di due numeri interi come argomenti.

lcm(p,q)

Calcola il minimo comune multiplo (mcm) di due numeri interi. Per esempio, lcm(13,2) restituisce $26$. Questa funzione accetta più di due numeri interi come argomenti.

factor(n)

Restituisce la scomposizione in fattori primi di $n$. Per esempio, factor(24)restituisce $2^3 \times 3$.

rem(p,q)

Calcola il resto della divisione euclidea di $p$ per $q$. Per esempio, rem(50,45) restituisce il resto della divisione di $50$ per $45$, ovvero $5$.

quo(p,q)

Calcola il quoziente della divisione euclidea di $p$ per $q$. Per esempio, quo(80,39) restituisce il quoziente della divisione di $80$ per $39$ cioè $2$.

Trigonometria

Iperbolica

sinh(x)

Seno iperbolico.

cosh(x)

Coseno iperbolico.

tanh(x)

Tangente iperbolica.

asinh(x)

Seno iperbolico inverso.

acosh(x)

Coseno iperbolico inverso.

atanh(x)

Tangente iperbolica inversa.

Avanzata

csc(x)

Coseno iperbolico.

sec(x)

Seno hyperbolique.

cot(x)

Tangente iperbolica.

acsc(x)

Arcocoseno iperbolico.

asec(x)

Arcoseno iperbolico.

acot(x)

Arcotangente iperbolico.

Numeri decimali

floor(x)

Restituisce il più grande intero minore o uguale a x. Per esempio, floor(5.8) restituisce $5$.

frac(x)

Calcola la parte frazionaria di un numero. Per esempio, frac(5.8) restituisce $0.8$.

ceil(x)

Restituisce il più piccolo intero maggiore o uguale a x. Per esempio, ceil(5.8) restituisce $6$.

round(x,n)

Arrotonda un numero a $n$ cifre dopo la virgola. Per esempio round(8.6576,2) restituisce $8.66$.