Rekenen

De rekenen-app gebruiken

Een berekening uitvoeren

Wanneer je de Rekenen applicatie kiest bevindt de cursor zich in de bewerkingsbalk onderaan het scherm. Voer je berekening in deze bewerkingsbalk in.
Druk op de exe toets om de bereking uit te voeren.

Wanneer een berekening is uitgevoerd wordt deze onderaan de berekeningsgeschiedenis weergegeven. In de betreffende geschiedenis-regel zie je links de berekening die je hebt ingevoerd en rechts het resultaat. Het exacte resultaat wordt in het zwart weergegeven, terwijl het decimale resultaat in het grijs wordt weergegeven.

Invoer met decimale getallen geeft ook exacte resultaten. Selecteer met behulp van de richtingtoetsen het decimale resultaat om ook het exacte resultaat weer te geven.

Voor een betere leesbaarheid wordt het resultaat van een berekening met een decimaal getal altijd in decimale vorm gegeven: $0.1+0.3$ geeft $0.4$ , terwijl $\frac{1}{10}+\frac{3}{10}$ geeft $\frac{2}{5}$ .

Het resultaat van de direct voorafgaande berekening gebruiken

Je kunt het exacte resultaat van de berekening die je zojuist hebt uitgevoerd gebruiken in de uitdrukking van een nieuwe berekening. Druk hiervoor op ans. De uitdrukking Ans wordt dan weergegeven in de bewerkingsregel en vertegenwoordigd het resultaat van de vorige berekening. Je kunt op dit resultaat wiskundige bewerkingen uitvoeren.

Het is ook mogelijk om direct een bewerking uit te voeren op het meest recente resultaat door op een bewerkingstoets te drukken. Er kan bijvoorbeeld 5 aan het laatste resultaat worden toegevoegd door op plus en vervolgens five te drukken. De bewerkingsbalk toont vervolgens Ans+5.

De NumWorks rekenmachine heeft maar één min-toets. Bij het drukken op de minus verschijnt - en bij twee keer drukken op minus verschijnt Ans-.

Een element uit de berekeningsgeschiedenis gebruiken

Om een vorig resultaat of een uitdrukking (van een reeds uitgevoerde berekening) naar de bewerkingsbalk te kopiëren selecteer je met de richtingtoetsen het element dat je wilt gebruiken (exact of bij benadering) en druk op ok. Het element wordt vervolgens weergegeven in de bewerkingsbalk onderin het scherm.

Een regel in de geschiedenis verwijderen

Om een regel in de geschiedenis te verwijderen gebruik je de richtingtoetsen om een item uit deze regel te selecteren en druk je op del.

Om de hele geschiedenis te wissen, selecteer je een item in de geschiedenis met de richtingtoetsen en gebruik je de clear functie (shift en vervolgens del).

Aanvullende resultaten op een berekening weergeven

In de berekeningsgeschiedenis is het mogelijk om aanvullende informatie over het resultaat van bepaalde berekeningen te tonen. Als je naar een berekening gaat en er verschijnen drie puntjes rechts van de berekening, dan zijn er aanvullende resultaten beschikbaar. Selecteer de drie puntjes en druk op ok om de aanvullende resultaten weer te geven.

Wanneer het resultaat een geheel getal is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: wetenschappelijke notatie, decimale vorm, hexadecimale vorm, binaire vorm en ontbinding in factoren(indien relevant).
Wanneer het resultaat een breuk is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: gemengde breuk en geheeltallige deling van de teller door de noemer.
Wanneer het resultaat of de invoer sin(x) of cos(x) is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: hoek (in graden & radialen), waarde van de cosinus, sinus en tangens en een voorstelling van de goniometrische cirkel.
Wanneer het resultaat een complex getal is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: absolute waarde, argument, reëel deel, imaginair deel en een voorstelling in het complexe vlak.
Wanneer het resultaat een matrix is, geeft de rekenmachine (indien mogelijk) de volgende aanvullende resultaten: de determinant, de inverse, het spoor, de echelonvorm en de gereduceerde echelonvorm van de matrix.
Wanneer het resultaat een eenheid bevat, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: resultaten in gemeenschappelijke eenheden (bijvoorbeeld in uren, minuten en seconden voor tijdseenheden), resultaten in SI-eenheden.
Wanneer het resultaat een vector is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: een grafische voorstelling, de magnitude, de overeenkomstige eenheidsvector en de hoek met de positieve x-as.
Wanneer het resultaat de uitkomst van een basisfunctie is, geeft de rekenmachine de volgende aanvullende resultaten: een grafische weergave van de curve van de basisfunctie, het punt op de kromme en de vergelijking van de kromme.

Het uitvoeren van berekeningen met complexe getallen

De complexe notatie van de resultaten kiezen

Met de NumWorks rekenmachine is het mogelijk om zowel complexe als reële getallen te berekenen. De resultaten kunnen in drie verschillende vormen worden weergegeven:

Algebraïsch: de berekening van $\sqrt{-1}$ geeft het resultaat $i$
Polair: de berekening van $\sqrt{-1}$ geeft het resultaat $e^{1.570796*i}$
Reëel: de berekening van $\sqrt{-1}$ geeft het resultaat “unreal”

In de polaire notatie wordt de hoek in de exponentiële vorm altijd gegeven in radialen, zelfs als de rekenmachine ingesteld staat op graden.

Volg de volgende stappen om de notatie te kiezen:

Druk op de home knop om naar het startscherm te gaan.
Selecteer de Instellingen applicatie met de richtingtoetsen.
Druk op de ok knop om de app te openen.
Kies Complex formaat.
Selecteer de gewenste notatie.

Absolute waarde, argument, reëel deel, imaginair deel, geconjugeerde

Je kunt deze waarden berekenen met behulp van de sneltoetsen die beschikbaar zijn in het gedeelte Complexe getallen van het menu Toolbox waartoe je toegang hebt als je op de toets toolbox drukt.

Je kunt de functies waarmee deze waarden worden berekend ook handmatig invoeren. In de volgende lijst staan de syntaxen van de corresponderende functies:

Absolute waarde: abs(z)
Argument: arg(z)
Reëel deel: re(z)
Imaginair deel: im(z)
Geconjugeerde: conj(z)

Berekeningen met matrices uitvoeren

Een matrix typen

Om een matrix te typen in de bewerkingsbalk onderaan het scherm, gebruik je de haakjes [ en ], toegankelijk door op shift te drukken en vervolgens op exp of ln.

Typ bijvoorbeeld [[1,0][0,1]] om een 2 x 2 eenheidsmatrix in te voeren:

\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\\ 0 & 1 \end{array}\right]

Wanneer je op ok drukt, zie je je matrix met de juiste opmaak in de berekeningsgeschiedenis verschijnen.

Het kan nuttig zijn om matrices in variabelen op te slaan. Om dit te doen, voer je je matrix in en gebruik je de functie sto → (door op shift te drukken en vervolgens op pow). Typ vervolgens de naam van de gewenste variabele en druk op exe. Bijvoorbeeld, om de eerder genoemde 2 x 2 eenheidsmatrix in variabele M1 op te slaan, typ je [[1,0][0,1]]. → M1 en druk je vervolgens op exe.

Om een hoofdletter te maken druk je op shift en vervolgens op alpha en druk je op de toets met de gewenste letter.

Berekeningen uitvoeren

Je kunt berekeningen tussen verschillende matrices uitvoeren:

Optellen van twee matrices: M1+M2
Aftrekken van twee matrices: M1-M2
Vermenigvuldigen van twee matrices (matrixproduct): M1*M2.

Je kunt ook berekeningen uitvoeren tussen een getal en een matrix:

Vermenigvuldigen van een matrix met een scalair: 4*M1
Macht van een matrix: M1^5
Inverse van een matrix: M1^(-1)

Inverse, determinant, getransponeerde, spoor, grootte

Je kunt deze waarden berekenen met behulp van de sneltoetsen die beschikbaar zijn in het gedeelte Matrix van het menu Toolbox waartoe je toegang hebt als je op de toets toolbox drukt.

Je kunt de functies waarmee deze waarden worden berekend ook handmatig invoeren. In de volgende lijst staan de syntaxen van de corresponderende functies:

Inverse: inverse(M)
Determinant: det(M)
Getransponeerde: transpose(M)
Spoor: trace(M)
Grootte: dim(M)

Berekeningen uitvoeren met lijsten

Een lijst creëren

Er bestaan drie manieren om een lijst van waarden te creëren:

Eerste optie: met het Toolbox menu
1. Met de knop toolbox kan het Toolbox menu worden geopend in de Rekenen applicatie.
2. Gebruik de toetsen updown om de sectie Lijsten te selecteren.
3. Kies de optie Nieuwe lijst.
4. Voer de waarden van de lijst in met het numerieke toetsenbord van de rekenmachine.
5. Druk op de toets comma voor het invoeren van een komma tussen de verschillende waarden uit de lijst.
Het is ook mogelijk om een lijst te genereren met behulp van een functie.
1. Vanuit de sectie Lijsten van de Toolbox kan de optie {f(k)} geselecteerd worden.
2. Voer de gewenste functie in.
3. Voer vervolgens de bovengrens in. Bijvoorbeeld, k≤5 geeft de mogelijkheid om een lijst van 5 waarden te maken die de ingevoerde functie gebruikt.
Tweede optie: creëer een lijst met de hand.
1. In de Rekenen applicatie kan via de toetsen shift en log een accolade worden geopend waarna een lijst kan worden ingevoerd.
2. Het invoeren van waarden in deze lijst kan vervolgens met het numerieke toetsenboard en met de toets comma kunnen de waarden van elkaar worden gescheiden.
3. Het einde van de lijst kan worden aangegeven door via shift en i de accolade te sluiten.
Derde optie: de gegevensreeksen

Lijsten worden automatisch aangemaakt of gewijzigd wanneer waarden zijn toegevoegd aan de gegevensreeksen in de tabbladen Gegevens van de applicaties Statistiek (lijsten N1, V1, …) en Regressie (lijsten X1, Y1, …).

Een lijst opslaan in een variabele

Het is mogelijk een lijst in een variabele op te slaan en deze vervolgens te openen met het menu var.

Creëer een lijst.
Druk op shift.
Druk op pow: een pijltje verschijnt in de bewerkingsbalk.
Voer de naam van de gewenste variabele in, bijvoorbeeld ldoor te drukken op alpha en vervolgens square.
Bevestig door te drukken op exe.

Om hoofdletters te gebruiken dient eerst op shift en vervolgens op alpha gedrukt te worden alvorens de knop te gebruiken die bij de gewenste letter hoort.

Een element oproepen

Een element van een lijst kan worden opgeroepen door haakjes te gebruiken. Alle lijsten worden geïndexeerd vanaf 1. Dus om het vierde element van de lijst L op te roepen, typ je L(4).

Berekeningen doen met lijsten

Het is mogelijk om verschillende soorten berekeningen te doen met lijsten.

Bijvoorbeeld, als de lijst L is gedefinieerd kunnen we:

Een waarde optellen bij elk element uit de lijst: L+2
Een waarde aftrekken van elk element uit de lijst: L-2
Elke waarde uit de lijst vermenigvuldigen met een waarde: L*2
Elke waarde uit de lijst delen door een waarde: L/2

Bijvoorbeeld, als de lijsten L en R zijn gedefinieerd kunnen we:

De waarden van beide lijsten, term voor term, bij elkaar optellen: L+R
De waarden van beide lijsten, term voor term, van elkaar aftrekken: L-R
De waarden van beide lijsten, term voor term, met elkaar vermenigvuldigen: L*R
De waarden van beide lijsten, term voor term, door elkaar te delen: L/R

Statistische berekeningen doen met lijsten

De volgende statistische gegevens kunnen worden berekend voor een lijst:

Gemiddelde: Mean(L)
Standaardafwijking: stddev(L)
Steekproef standaardafwijking: samplestddev(L)
Mediaan: med(L)
Variance: var(L)

Om deze berekeningen te verrichten:

Druk op toolbox om het Toolbox menu te openen.
Selecteer Lijsten en vervolgens Statistiek.
Kies de gewenste functie.

Andere bewerkingen uitvoeren op lijsten

De volgende berekeningen kunnen worden uitgevoerd op lijsten:

Lengte van een lijst: dim(L)
Minimum: min(L)
Maximum: max(L)
Sorteer de lijst: sort(L)
Sommatie van elementen: sum(L)
Product van elementen: prod(L)

Om deze bewerkingen uit te voeren:

Druk op toolbox om het Toolbox menu te openen.
Selecteer Lijsten en vervolgens Bewerkingen.
Kies de gewenste functie.

Berekeningen met eenheden uitvoeren

Een berekening met eenheden en constanten typen

Je kunt een berekening uitvoeren met behulp van eenheden en constanten. De afkortingen hiervan kunnen terug gevonden worden in de toolbox (toolbox) onder Eenheden en constanten. Ook is het mogelijk om de afkortingen handmatig in te voeren als je weet welke afkorting bij de eenheid of constante hoort. Dit kan door op alpha te drukken en vervolgens de afkorting in te typen met behulp van de alpha knoppen.

Om de alphabetische modus van het toetsenbord te vergrendelen, druk twee keer op alpha. Hierdoor is het niet nodig om voor het typen van elke letter de alpha knop in te drukken. Druk één keer op alpha om de alpha modus te verlaten.

Eenheden omzetten

Om eenheden om te zetten, gebruik je de pijl op het toetsenbord die toegankelijk is via shift en vervolgens pow. Om bijvoorbeeld 185 minuten naar uren om te zetten, typ je: 185min→h.

Het is ook mogelijk om a→b in de toolbox te gebruiken.