Rijen

Aan de slag

De grafiek van een rij plotten

1. Wanneer je de Rijen-app opent, selecteer je de cel Rij toevoegen en bevestig je met ok.
2. Kies het type uitdrukking dat je wilt invoeren: directe formule van de rij (op basis van $n$), recursief eerste orde (uitdrukking op basis van de vorige term) of recursief tweede orde (uitdrukking op basis van de twee vorige termen).
3. Typ vervolgens de uitdrukking van de rij die je wilt plotten. Het veld voor het bewerken van de rij verschijnt onder aan het scherm. Om de variabele $n$ te gebruiken binnen de uitdrukking van de rij, druk je op de toets xnt. Om een recursieve formule te gebruiken, gebruik je de snelkoppelingen van het menu Toolbox door op toolbox te drukken. In dit geval moet je de waarde van de eerste term van de rij aangeven.
4. Bevestig met ok.
5. Selecteer vervolgens de knop Grafiek plotten onder aan het scherm of het tabblad Grafiek boven aan het scherm.
6. Bevestig door op ok te drukken.

Je bevindt je nu op het tabblad Grafiek en je grafiek is geplot. Je kunt de cursor verplaatsen met behulp van de richtingtoetsen en de coördinaten van de punten onderaan het scherm aflezen.

Om het optiemenu te openen van de grafiek waarop de cursor zich bevindt, druk je op ok.

De waardentabel weergeven

De waardentabel voor de functie is te vinden in het tabblad Tabel. Er zijn twee manieren om er toegang toe te krijgen.

• Eerste optie: van het tabblad Rijen.

  1. Als je je op het tabblad Rijen bevindt, selecteer je de optie Waarden weergeven onder aan het scherm.
  2. Bevestig door op ok te drukken.

  De waardentabel wordt dan weergegeven.

• Tweede optie: van een willekeurig tabblad

  1. Selecteer het tabblad Tabel bovenaan het scherm.
  2. Bevestig door op ok te drukken.

  De waardentabel wordt dan weergegeven.

Het tabblad Rijen gebruiken

Een rij aan de lijst toevoegen

Je kunt maximaal drie rijen in de lijst opnemen.

1. Selecteer de cel Rij toevoegen onder aan de lijst.
2. Bevestig door op ok te drukken.

Kies vervolgens het type rij dat je wilt invoeren en typ de uitdrukking ervan.

De uitdrukking van een rij bewerken

Je kunt de uitdrukking van een rij in de lijst wijzigen door deze te markeren en op ok te drukken

Het veld voor het bewerken van de rij wordt dan onderaan het scherm weergegeven.

Een rij in de lijst in- of uitschakelen

In de lijst verschijnt een uitgeschakelde rij in het grijs. Je kunt de uitdrukking ervan nog steeds bewerken, maar de grafiek en de waardentabel worden niet weergegeven in de tabbladen Grafiek en Tabel.

1. Om een rij uit te schakelen, selecteer je de naam van de rij in de lijst.
2. Bevestig door op ok te drukken om het optiemenu voor deze rij te openen.
3. Selecteer de optie Toon het element en druk op ok om de status van de reeks te wijzigen.
4. Keer terug naar de lijst met rijen door op back te drukken.

Dezelfde procedure geldt voor het heractiveren van de rij.

De uitdrukking van een rij verwijderen

1. Selecteer de uitdrukking van de rij die je wilt verwijderen.
2. Druk op de toets del.

De uitdrukking van de rij is gewist. Je kunt een nieuwe uitdrukking invoeren.

Een rij uit de lijst verwijderen

Je kunt een rij permanent van de lijst verwijderen.

1. Selecteer de naam van de rij die uit de lijst moet worden verwijderd.
2. Druk op ok om het optiemenu voor deze rij te openen.
3. Selecteer de optie Rij verwijderen en bevestig.

De rij verdwijnt uit de lijst.

Je kunt ook een rij uit de lijst verwijderen door de naam van de te verwijderen rij te selecteren en op del te drukken.

Het type rij wijzigen

Je kunt het type uitdrukking van een rij kiezen: directe formule van de rij (gebaseerd op $n$), recursief van eerste orde (uitdrukking gebaseerd op de vorige term) of recursief van tweede orde (uitdrukking gebaseerd op de twee vorige termen).

1. Selecteer de naam van de rij die je wilt wijzigen.
2. Druk op ok om het optiemenu voor deze rij te openen.
3. Selecteer de optie Rij type en druk op ok.
4. Kies het gewenste type uitdrukking en bevestig door op ok te drukken.

Het type van de rij is gewijzigd. Als je ervoor kiest om de rij te definiëren met een recursieve uitdrukking, moet je de eerste term opgeven.

Wanneer je het type van een rij wijzigt, wordt de eerder ingevoerde uitdrukking voor die rij gewist.

De uitdrukking van een recursieve rij invoeren

Je kunt de uitdrukking van een recursieve rij invoeren, bijvoorbeeld $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$. Het is dan mogelijk om de twee voorgaande termen in de uitdrukking gebruiken ($u_{n+1}$ en $u_{n}$).

Deze termen zijn voor de Rijen applicatie beschikbaar in de Toolbox. Druk op toolbox bij het bewerken van de uitdrukking en selecteer de term die je nodig hebt. Je kunt ook direct de gewenste term invoeren: typ u (n+1) voor $u_{n+1}$ en u (n) voor $u_{n}$.

Bij een recursieve rij moet je de eerste termen van de rij definiëren. Typ de vereiste termen in de lijst onder de uitdrukking van de recursieve rij.

Een eerste termindex wijzigen

1. Selecteer de naam van de rij die je wilt wijzigen uit lijst met rijen.
2. Druk op ok om het optiemenu voor deze rij te openen.
3. Selecteer de regel Eerste termindex en typ een waarde.
4. Druk op ok en back om terug te keren naar het tabblad Rijen.

Wijzig de kleur van een rij

Bij het creëren van een nieuwe rij wordt deze automatisch een kleur toegewezen. Deze kleur kan echter veranderd worden.

1. Selecteer de naam van de betreffende rij in de lijst met rijen.
2. Bevestig door op de ok toets te drukken en het optiemenu van deze rij te openen.
3. Selecteer de optie Kleur en druk op de ok toets.
4. Kies de gewenste kleur voor de uitdrukking en druk op ok om te bevestigen.

Het tabblad Grafiek gebruiken

De cursor in het grafiekvenster verplaatsen

Je kunt de cursor verplaatsen met behulp van de vier richtingtoetsen:

• left / right: Beweeg de cursor naar rechts of naar links.
• up / down: Beweeg de cursor naar een rij boven of onder de rij waarop je je bevindt.

Het weergave-venster aanpassen

Om de instellingen van het weergave-venster te openen, selecteert je een van de opties onder het tabblad Grafiek en druk je op ok.
Je kunt kiezen uit drie opties: Auto, Assen en Navigeren.

Wanneer je in het grafiek-venster bent, kun je op de toetsen plus en minus drukken om in/uit te zoomen.

Auto

Kies Auto om de automatische instelling van het grafiekvenster te gebruiken. Het venster past zich vervolgens aan de verschillende weergegeven functies aan en probeert de opmerkelijke punten van de verschillende curven weer te geven. Wanneer deze instelling staat ingeschakeld dan wordt het bolletje rechts van de naam geel aangevinkt. De instelling wordt automatisch gedeactiveerd wanneer het venster wordt gewijzigd, hetzij door een andere instelling te gebruiken, hetzij door het verplaatsen van het venster door de cursor over een curve te bewegen.

Voor het uitschakelen van deze instelling moet het gele bolletje uitgezet worden. Bijvoorbeeld wanneer je een nieuwe functie wilt toevoegen in hetzelfde venster. Daarvoor selecteer je Auto en druk je op ok. Het venster blijft dan hetzelfde en past zich niet langer aan bij het toevoegen of verwijderen van een functie.

Bevestig door de optie Bevestig te selecteren en op ok te drukken.

Assen

In Assen kunnen de waarden van Xmin, Xmax, Ymin en Ymax ingevoerd worden die het gewenste weergave-venster bepalen. Bevestig door de knop Bevestig te selecteren en op ok te drukken.

Als de grafiek niet orthonormaal is, verschijnt er een ≠ symbool rechts van de Assen instelling om aan te geven dat de grafiek niet orthonormaal is. Een knop verschijnt vervolgens in de Assen instelling om de grafiek orthonormaal te maken.

Navigeren

Kies Navigeren voor toegang tot de interactieve venterinstelling op volledig scherm:

• left / up / right / down: beweeg het venster
• plus / minus: zoom in/zoom uit

De cursor naar een bepaald punt verplaatsen

1. Wanneer de cursor op de rij staat waarvoor je een bepaalde waarde zoekt, druk je op ok of toolbox. Het is ook mogelijk om het Bereken menu te openen via de balk onder de tabbladen bovenin het scherm.
2. Het menu met rij-opties wordt geopend, selecteer Ga naar en bevestig.
3. Voer de index in van het punt waarnaar je de cursor wilt verplaatsen.
4. Selecteer de optie Bevestig en druk op ok.

De cursor staat nu op het gewenste punt.

Je kunt ook direct op het toetsenbord de waarde van de index typen om deze naar het gewenste punt te brengen.

De som van de termen berekenen

1. Wanneer de cursor zich op een bepaalde rij bevindt, druk je op ok of toolbox. Het is ook mogelijk om het Bereken menu te openen via de balk onder de tabbladen bovenin het scherm.
2. Het menu met de rij-opties wordt geopend. Selecteer Som van termen en druk op ok.
3. Onderaan het weergavevenster wordt je gevraagd de eerste term te selecteren. Gebruik de toetsen left en right om de cursor op de gewenste eerste term te plaatsen. Bevestig met ok. Je kunt ook direct de waarde van $n$ intypen met het toetsenbord.
4. Selecteer nu de laatste term op dezelfde manier. Bevestig met ok. Je kunt teruggaan naar de vorige stap door op back te drukken. Je wordt dan gevraagd om de eerste term opnieuw te selecteren.
5. De waarde van de som die je wilt berekenen wordt weergegeven in de weergavebalk onder aan het scherm. Om een nieuwe som te berekenen, druk je op de back. Om de modus Som van termen te verlaten, druk je op ok.

Een webgrafiek plotten

Een recursieve rij kan worden onderzocht met een webgrafiek om te bepalen of deze convergeert of divergeert. Een webgrafiek plotten:

1. Zorg dat de cursor op de recursieve rij staat waarmee je wilt werken.
2. Druk op de knop ok. Het menu met rij-opties wordt geopend.
3. Selecteer Webgrafiek. Bevestig met de knop ok.
4. Gebruik de richtingstoetsen om tussen de termen te navigeren.
5. Druk op de back knop om de webgrafiek te verlaten.

Met de plusminus knoppen kun je in- en uitzoomen rond de geselecteerde term.

Het tabblad Tabel gebruiken

Het interval in de waardentabel wijzigen

Je kunt de waardentabel automatisch invullen met waarden van $n$ in een interval naar keuze. Er zijn twee manieren om dit te doen.

• Eerste optie

  1. Selecteer Bepaal het interval in het tabblad Tabel en druk op ok.
  2. Je komt bij de instellingen om het bereik van de waarden van $n$ te specificeren. Voer de waarden van N begin en N einde in met de numerieke toetsen van het toetsenbord en voer vervolgens de stapgrootte tussen elke waarde van $n$ in.
  3. Selecteer de optie Bevestig en druk op ok. De nieuwe tabel geeft nu het zojuist opgegeven interval weer.

• De tweede optie

  1. Selecteer de cel n bovenaan de eerste kolom van de tabel en druk op ok.
  2. Het optiemenu voor de kolom n wordt geopend. Selecteer Bepaal het interval en druk op ok.
  3. Je komt bij de instellingen om het bereik van de waarden van $n$ te specificeren. Voer de waarden van N begin en N einde in met de numerieke toetsen van het toetsenbord en voer vervolgens de stapgrootte tussen elke waarde van $n$ in.
  4. Selecteer de optie Bevestig en druk op ok. De nieuwe tabel geeft nu het zojuist opgegeven interval weer.

Waarden van $n$ in de tabel typen

Wanneer je een cel selecteert uit de eerste kolom van de tabel (Kolom n), kun je handmatig een waarde van $n$ typen met behulp van de numerieke toetsen op het toetsenbord. Zodra je de waarde in de cel hebt ingevoerd, bevestigt je dit door op ok te drukken.

Je kunt een rij uit de tabel verwijderen door deze te selecteren en op del te drukken.

De somrij weergeven

Het is mogelijk om de somrij op te roepen in het tabel tabblad:

1. Selecteer de kolomnaam van de gewenste rij.
2. Druk op de toets ok om de optie Weergeven van de somrij in te schakelen.
3. Druk op back en de somrij verschijnt rechts van de geselecteerde rij.

Volg dezelfde stappen om de optie Weergeven van de somrij uit te schakelen.

Alle tabelwaarden verwijderen

1. Selecteer de cel n bovenaan de eerste kolom van de tabel en druk op ok.
2. Selecteer Kolom leegmaken en druk op ok.
3. Er verschijnt een lege waardentabel op het scherm. Je kunt nu handmatig of automatisch waarden invoeren in de kolom n.