Sequências

Começar

Desenhar o gráfico de uma sequência

1. Quando entra na aplicação Sequências, selecione a célula Adicionar uma sequência e confirme clicando ok.
2. Escolha o tipo de sequência que quer inserir: expressão explícita da sequência (basedada em $n$), primeira ordem recursiva (expressão baseada no termo anterior) ou segunda ordem recursiva (expressão baseada nos dois termos anteriores).
3. Em seguida, digite a expressão da sequência que deseja desenhar. O campo de edição da sequência surge na parte inferior do ecrã. Para usar a variável $n$ na expressão da sequência, clique na tecla xnt. Para usar uma fórmula recursiva, utilize os atalhos do menu Caixa de ferramentas clicando em toolbox. Neste caso, deve indicar o valor do primeiro termo da sequência.
4. Confirme clicando em ok.
5. De seguida selecione a opção Traçar o Gráfico na parte inferior do ecrã ou clique no separador Gráfico no topo do ecrã.
6. Confirme clicando em ok.

Está agora no separador Gráfico e o seu gráfico foi traçado. Pode mover o cursor utilizando as setas direcionais e ler as coordenadas dos pontos na parte inferior do ecrã.

Para abrir o menu de opções do gráfico no qual o cursor está localizado, pressione ok.

Exibir a tabela de valores

A tabela de valores para a função pode ser encontrada no separador Tabela. Há duas formas de aceder à mesma.

• Primeira opção: a partir do separador Sequências.

  1. Se está no separador Sequências, selecione a opção Exibir valores na parte inferior do ecrã.
  2. Confirme clicando ok.

  A tabela de valores é exibida.

• Segunda opção: a partir de qualquer separador

  1. Selecione o separador Tabela na parte superior do ecrã.
  2. Confirme clicando ok.

  A tabela de valores é exibida.

Usar o separador Sequências

Adicionar uma sequência à lista

Pode adicionar até 3 sequências na lista.

1. Selecione a opção Adicionar uma sequência no fim da lista
2. Confirme clicando ok.

Em seguida, escolha o tipo de sequência que pretende introduzir e escreva a sua expressão.

Editar a expressão de uma sequência

Pode alterar a expressão de uma sequência na lista, destacando-a e pressionando ok.

O campo de edição de sequência é então exibido na parte inferior do ecrã.

Ativar ou desativar uma sequência na lista

Uma sequência desativada aparece a cinza na lista. Pode ainda editar a sua expressão, mas o seu gráfico e tabela de valores não serão mostrados nos separadores Gráfico e Tabela.

1. Para desativar uma sequência, selecione o nome da sequência na lista.
2. Confirme clicando ok para abrir o menu de opções para esta sequência.
3. Selecione a opção Mostrar o elemento e clique ok para alterar o estado da sequência
4. Volte à lista de sequências clicando em back.

Repita o processo se quiser alterar reativar uma sequência.

Eliminar a expressão de uma sequência

1. Selecione a expressão da sequência que quer eliminar.
2. Clique na tecla del.

A expressão da sequência foi eliminada. Pode introduzir uma nova expressão.

Remover uma sequência da lista

Pode remover permanentemente uma sequência da lista.

1. Selecione o nome da sequência a ser removida da lista de sequências.
2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta sequência.
3. Selecione a opção Eliminar a sequência e confirme.

A sequência desaparece da lista.

Também pode apagar uma sequência da lista, selecionando o nome da sequência a apagar e premindo del.

Alterar o tipo da sequência

Pode escolher o tipo de expressão de uma sequência: expressão explícita da sequência (baseada em $n$$), primeira ordem recursiva (expressão baseada no termo anterior) ou segunda ordem recursiva (expressão baseada nos dois termos anteriores).

1. Selecione o nome da sequência que deseja modificar
2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta sequência.
3. Selecione a opção Tipo de sequência e prima ok.
4. Escolha o tipo de expressão desejada e confirme premindo ok.

O tipo da sequência foi alterado. Se escolheu definir a sequência com uma expressão recursiva, terá que fornecer o primeiro termo.

Quando muda o tipo de sequência, a expressão previamente inserida para essa sequência é eliminada.

Escrever a expressão de uma sequência recursiva

Pode adicionar a expressão de uma sequência recursiva, por exemplo $u_{n+2}=u_{n+1}+u_{n}$$. Pode utilizar os dois termos anteriores na expressão ($u_{n+1}$ e $u_{n}$$).

Para tal, pressione a tecla toolbox ao editar a expressão e selecione o termo que precisa. Pode ainda escrever diretamente o termo desejado. Digite u (n+1) para $u_{n+1}$ e u (n) para $u_{n}$.

Com uma sequência recursiva, deve definir os primeiros termos da sequência. Insira os termos necessários na lista abaixo da expressão da sequência recursiva.

Alterar o índice do primeiro termo

1. Selecione o nome da sequência a ser editada
2. Confirme pressionando ok para abrir o menu de opções para esta sequência.
3. Selecione a linha Índice do primeiro termo e escreva um valor.
4. Prima ok e back para voltar ao separador Sequências.

Alterar a cor de uma sequência

Quando adiciona uma sequência, uma cor é-lhe automaticamente atribuída. Pode no entanto alterar esta cor.

1. Selecione o nome da sequência cuja cor deseja alterar.
2. Clique em ok para abrir o menu de opções dessa sequência.
3. Selecione a opção Cor e clique em ok.
4. Escolha por fim a cor que deseja atribuir à sequência e clique em ok para confirmar.

Usar o separador Gráfico

Mover o cursor na janela do gráfico

Pode mover o cursor usando as setas de direção:

• left / right: move o cursor na linha da direta para a esquerda ou de ponto para ponto.
• up / down: move o cursor para a sequência acima ou abaixo da sequência em que se encontra.

Ajustar a janela de visualização

Para aceder às configurações da janela de visualização, selecione uma das opções no separador Gráfico e clique ok.
Pode escolher entre três opções: Auto, Eixos e Navegar.

Quando estiver na janela de visualização do gráfico, pode clicar nas teclas + e - para aumentar e diminuir o zoom.

Auto

Selecione Auto para ajustar automaticamente a janela de visualização. A janela irá então adaptar-se às diferentes sequências exibidas. Quando esta opção é ativada, o ponto à direita do nome fica amarelo. A opção é automaticamente desativada quando se muda a janela de visualização, seja usando outra opção ou navegando com as setas ao longo da curva da função.

Se quiser desativar esta definição, pode desmarcar o ponto amarelo selecionando Auto e clicando em ok. A janela mantém-se a mesma, mas não será ajustada quando adicionar uma nova função.

Eixos

Em Eixos, pode introduzir os valores de Xmin, Xmax, Ymin e Ymax para definir a janela de visualização. Estes valores também podem ser calculados automaticamente se optar por ativar a opção Auto nos submenus Valores de X e Valores de Y. Confirme selecionando a opção Confirmar e premindo a tecla ok.

Se o gráfico não for ortonormado, o pictograma ≠ aparece à direita do nome do menu Eixos para indicar que o gráfico não é ortonormado. No menu Eixos surgirá então a opção de colocar o gráfico no modo ortonormado.

Navegar

Escolha a opção Navegar para aceder a uma janela de visualização interativa de ecrã inteiro:

• left / up / right / down: move a janela
• + / -: aumenta ou diminui o zoom

Mover o cursor para um dado ponto de abcissa

1. Quando o cursor estiver sobre o gráfico da sequência para a qual procura uma determinada abcissa, clique na tecla ok ou na tecla toolbox. Pode também abrir o menu Cálculo na barra do separador na parte superior do ecrã.
2. O menu de opções da sequência abrir-se-á, selecione Ir para e confirme.
3. Introduza a abcissa do ponto para o qual deseja mover o cursor.
4. Selecione Confirmar e clique ok.

O cursor está agora no ponto selecionado.

Pode ainda escrever diretamente no teclado o valor da abcissa para ir diretamente para o ponto.

Calcular a soma dos termos

1. Uma vez colocado o cursor na sequência para a qual quer calcular a soma dos termos, clique na tecla ok ou na tecla toolbox. Pode também abrir o menu Cálculo na barra do separador na parte superior do ecrã..
2. O menu de opções de gráfico é aberto. Selecione Soma dos termos e clique ok.
3. Na parte inferior da janela, é-lhe pedido que selecione o primeiro termo. Para tal, utilize as teclas left e right para posicionar o cursor no primeiro termo. Confirme com a tecla ok. Pode também escrever diretamente o índice do primeiro termo $n$ diretamente com o teclado.
4. Agora selecione o último termo da mesma forma. Confirme pressionando ok. Pode voltar ao passo anterior premindo ok. Em seguida, é-lhe pedido para selecionar novamente o primeiro termo.
5. O valor da soma que deseja calcular é mostrado na barra inferior da tela. Para calcular uma nova soma, pressione back. Para sair do modo Soma dos termos clique ok.

Traçar um gráfico da teia para estudar a convergência de uma sequência definida por recorrência

No caso das sequências definidas por recorrência sob a forma de $u_{n+1}=f(u_{n})$, é possível traçar um gráfico da teia que representa a curva de $f$ bem como a curva da equação $y=x$. Isto permite estudar a convergência da sequência.

1. Colocar o cursor sobre a sequência para a qual queremos traçar o gráfico da teia.
2. Clicar em ok. O menu de opções da sequência abre-se. Pode igualmente abrir o menu através da opção Cálculo situado na barra abaixo do separador.
3. Selecione Gráfico da teia e clique em ok.
4. Utilize as teclas right e left para navegar de termo a termo. Pode também clicar em ok para calcular o termo seguinte.
5. Clique em back para sair do gráfico da teia.

Pode também aumentar e diminuir o zoom com as teclas plus e minus.

Usar o separador tabela

Alterar o intervalo na tabela de valores

Pode preencher automaticamente a tabela de valores de $n$ em qualquer intervalo de valores. Há duas formas de fazer isso.

• Primeira opção

  1. Selecione Ajustar o intervalo no separador Tabela e confirme clicando ok.
  2. Pode ir a configurações para especificar o intervalo de valores de $x$. Introduza os valores de N início e N fim com as teclas numéricas do teclado e o passo entre cada valor $n$.
  3. Selecione Confirmar e clique ok. A nova tabela mostra o intervalo que acabou de definir.

• Segunda opção

  1. Selecione a célula n no topo da primeira coluna da tabele e pressione ok.
  2. O menu de opção para a coluna n abre-se. Selecione Ajustar o intervalo e clique ok.
  3. Vai entrar nas configurações para especificar o intervalo de valores de $x$. Introduza os valores de N início e N fim com as teclas numéricas do teclado e o passo entre cada valor $n$.
  4. Selecione a opção Confirmar e clique ok. A nova tabela mostra o intervalo que acabou de definir.

Escrever os valores de n na tabela

Quando seleciona uma célula da primeira coluna da tabela (Coluna n), pode inserir manualmente um valor de $n$$ usando as teclas numéricas do teclado. Depois de ter inserido o seu valor na célula, confirme pressionando ok.

Pode apagar uma linha da tabela, selecionando-a e pressionando del.

Apagar todos os valores da tabela

1. Selecione a célula n no topo da primeira coluna da tabela e pressione ok.
2. Selecione Apagar coluna e pressione ok.
3. Uma tabela de valores vazia surge no ecrã. Pode adicionar valores no campo n manual ou automaticamente.